Das Neigung der Regressionsgeraden ist ein Maß für die Steilheit der Geraden.
Es ist ein numerischer Wert, der uns sagt, wie zwei Variablen korreliert sind. Sie sagt uns, um wie viel sich die abhängige Variable ändert, falls sich die unabhängige Variable ändert.
Es gibt drei Möglichkeiten, die Steigung der Regressionsgerade für einen bestimmten Variablensatz in Excel zu ermitteln:
- Verwenden der SLOPE-Funktion
- Verwenden eines Excel-Streudiagramms
In diesem Tutorial zeige ich Ihnen, wie Sie die Steigung mit jeder der drei oben genannten Methoden berechnen.
Was ist Steigung? Ein Überblick
Ein Slope ist ein Wert, der uns sagt, wie zwei Werte (normalerweise als x- und y-Werte bezeichnet) miteinander verbunden sind.
Um Ihnen ein einfaches Beispiel zu geben: Wenn Sie die Daten über die Größe und das Jahreseinkommen einiger Personen haben und die Steigung für diese Daten berechnen, können Sie feststellen, ob zwischen diesen Datenpunkten eine positive oder negative Korrelation besteht.
Der Steigungswert kann positiv oder negativ sein.
Wenn der Steigungswert in unserem Beispiel 138 beträgt, bedeutet dies, dass eine positive Korrelation zwischen Körpergröße und Einkommen der Personen besteht. Steigt die Körpergröße also um 1 Zentimeter, dürfte das Einkommen um 138 USD steigen.
Abgesehen von der Steigung ist eine weitere Sache, die Sie wissen müssen, der Intercept.
Lass es mich mit der Gleichung erklären:
Y = Steigung*X + Schnittpunkt
In dieser Gleichung haben wir bereits die Steigung berechnet, aber um wirklich zu wissen, was der Y-Wert für einen gegebenen X-Wert wäre, müssen Sie auch den Achsenabschnitt kennen.
Zum Glück hat Excel auch dafür eine Formel, und ich werde behandeln, wie man den Schnittpunkt in allen Methoden berechnet.
Methode 1: Verwenden der Excel SLOPE-Funktion
Der einfachste Weg, die Steigung in Excel zu berechnen, ist die Verwendung des eingebauten SLOPE-Funktion.
Es findet den Steigungswert einer gegebenen Menge von x-y Koordinaten in einem Schritt.
Während die manuelle Berechnung der Neigung schwierig sein kann, müssen Sie mit der SLOPE-Funktion nur die x- und y-Werte eingeben und sie erledigt die ganze schwere Arbeit im Backend.
SLOPE-Funktionssyntax in Excel
Die Syntax für die Steigungsfunktion lautet:
=Slope(y_vals, x_vals)
Hier, y_vals und x_vals bestehen jeweils aus einem Array oder einem Bereich von Zellen, die numerisch abhängige Datenwerte enthalten.
Denken Sie daran, dass Sie die geben müssen Y-Werte als erstes Argument und X-Werte als zweites Argument. Wenn Sie es umgekehrt machen, erhalten Sie immer noch das Ergebnis, aber es wäre falsch.
Angenommen, Sie haben den folgenden Datensatz wie unten gezeigt, wobei ich die Größe (in cm) als X-Werte und das durchschnittliche Jahreseinkommen (in USD) als Y-Werte habe.
Unten ist die Formel zur Berechnung der Steigung mit diesem Datensatz:
=STEIGUNG(B2:B11,A2:A11)
Das obige Ergebnis sagt mir, dass ich aus diesem Datensatz davon ausgehen kann, dass bei einer Körpergröße von 1 cm das Einkommen um 138,58 USD steigen würde.
Ein weiterer üblicher statistischer Wert, den Leute oft berechnen, wenn sie mit Slope arbeiten, ist die Berechnung der Abfangwert.
Nur zur Auffrischung sieht die Steigungsgleichung wie folgt aus:
Y = Steigung*X + Schnittpunkt
Während wir die Steigung kennen, müssten wir auch den Achsenabschnittswert kennen, um sicherzustellen, dass wir Y-Werte für jeden X-Wert berechnen können.
Dies geht ganz einfach mit der folgenden Formel:
=INTERCEPT(B2:B11,A2:A11)
Damit lautet unsere Gleichung für diesen Datensatz:
Y = 138,56*X + 65803,2
Wenn ich Sie nun frage, wie hoch das Einkommen einer Person mit einer Körpergröße von 165 cm wäre, können Sie den Wert leicht berechnen.
Y = 138,56*165 + 65803,2
Sowohl Steigungs- als auch Achsenabschnittswerte können positiv oder negativ sein
Beachten Sie bei der Verwendung der SLOPE-Funktion in Excel
Hier sind einige Punkte, die Sie beim Ermitteln der Steigung einer Regressionsgeraden mit der SLOPE-Funktion beachten sollten:
- Argumente der SLOPE-Funktion müssen numerisch sein (DATE-Werte werden auch akzeptiert). Falls eine der Zellen leer ist oder eine Textzeichenfolge enthält, werden diese ignoriert
- Falls in einer Zelle/einer Zelle eine „0“ vorhanden ist, wird diese bei der Berechnung verwendet
- Es sollte eine gleiche Anzahl von geben x und ja Werte, wenn sie als Eingabe für die SLOPE-Funktion verwendet werden. Falls Sie ungleich große Bereiche angeben, erhalten Sie einen #N/A-Fehler
- Es sollte mehr als einen Satz von Punkten geben, sonst gibt die SLOPE-Funktion ein #DIV zurück! Error
Methode 2 - Verwenden eines Streudiagramms, um den Steigungswert zu erhalten
Wenn Sie es vorziehen, Ihre Daten und die Regressionslinie zu visualisieren, können Sie die Daten in einem Streudiagramm darstellen und damit die Steigung und den Schnittpunkt für die Trendlinie (auch als Best-Fit-Linie bezeichnet) ermitteln.
Angenommen, Sie haben den unten gezeigten Datensatz und möchten die Steigung und den Schnittpunkt für diese Daten ermitteln:
Im Folgenden sind die Schritte dazu aufgeführt:
- Wählen Sie sowohl X- als auch Y-Datenpunkte aus (in unserem Beispiel wäre es die Spalte für Höhe und Einkommen)
- Klicken Sie im Menüband auf die Registerkarte „Einfügen“.
- Klicken Sie auf das Dropdown-Menü „Scatter einfügen“ (unter der Gruppe Diagramme).
- Wählen Sie aus dem angezeigten Dropdown-Menü die Option „Streudiagramm“ aus
- Dadurch wird ein Streudiagramm in Ihr Arbeitsblatt eingefügt, das Ihre x-y-Werte als Streupunkte anzeigt (wie unten gezeigt).
- Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf einen der Streupunkte und wählen Sie „Trendlinie hinzufügen“ aus dem erscheinenden Kontextmenü. Dadurch wird die Trendlinie eingefügt und auch der Bereich „Trendlinie formatieren“ rechts geöffnet
- Aktivieren Sie im Bereich Trendlinie formatieren in den „Trendlinienoptionen“ das Kontrollkästchen „Gleichung im Diagramm anzeigen“.
- Schließen Sie den Bereich Trendlinie formatieren
Die obigen Schritte würden ein Streudiagramm mit einer Trendlinie einfügen, und die Trendlinie enthält auch die Steigungs- und Achsenabschnittsgleichung.
In unserem Beispiel erhalten wir die folgende Gleichung:
y = 138,56x + 65803
Hier:
- 138,56 ist die Steigung der Regressionsgerade
- 65803 ist der Achsenabschnitt der Regressionsgeraden
Sie können dies mit den Werten vergleichen, die wir von den Funktionen SLOPE und INTERCEPT erhalten haben (es ist der gleiche Wert).
Wenn der Steigungswert positiv ist, sehen Sie die Trendlinie nach oben, und wenn der Steigungswert negativ ist, sehen Sie die Trendlinie nach unten. Die Steilheit der Steigung wäre abhängig von ihrem Steigungswert
Während die Formelmethode zum Berechnen von Steigung und Schnittpunkt einfach ist, besteht der Vorteil der Streudiagrammmethode darin, dass Sie die Verteilung der Datenpunkte sowie die Steigung der Regressionsgeraden visuell sehen können.
Und falls Sie sowieso ein Streudiagramm für Ihre Daten erstellen, wäre es tatsächlich schneller, den Steigungswert durch Hinzufügen einer Trendlinie zu erhalten, als die Formeln zu verwenden.
Dies sind also zwei wirklich einfache Methoden, mit denen Sie die Steigung und den Achsenabschnittswert eines Datensatzes in Excel berechnen können.
Ich hoffe, Sie fanden dieses Tutorial nützlich.
